Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，曲線C：(x－1)2＋y2＝1.直線l經過點P(m，0)，且傾斜角為，以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|·|PB|＝1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】(1) ρ＝2cos θ;(2) m＝1或m＝1＋或m＝1－.

【解析】試題分析:(1)根據直角坐標與極坐標的互化公式寫出曲線C的極坐標方程,根據直線所過的定點和斜率寫出直線的參數方程;(2)將直線的參數方程代入圓的方程,根據t的幾何意義將韋達定理代入|PA|·|PB|＝1,求出m.

試題解析:(1)曲線C的直角坐標方程為：(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x，即ρ2＝2ρcos θ，

所以曲線C的極坐標方程為：ρ＝2cos θ.

直線l的參數方程為 (t為參數)．

(2)設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，將直線l的參數方程代入x2＋y2＝2x中，

得t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，所以t1t2＝m2－2m，

由題意得|m2－2m|＝1，解得m＝1或m＝1＋或m＝1－.