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        1. 【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),現(xiàn)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

          1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

          2)在曲線上是否存在一點,使點到直線的距離最?若存在,求出距離的最小值及點的直角坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1, ;(2, .

          【解析】試題分析:(1)把曲線的參數(shù)方程分類參數(shù),根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)得到其普通方程,根據(jù)把直線的極坐標方程化成直角坐標方程;(2)設,由點到直線的距離公式得到距離關于參數(shù)的的函數(shù)關系,通過三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)得到最小值和相應點的坐標.

          試題解析:(1)由題意知曲線的參數(shù)方程可化簡為

          ..................3

          由直線的極坐標方程可得直角坐標方程為...................5

          2)若點是曲線上任意一點,則可設,

          設其到直線的距離為,則..............7

          化簡得,當,即時, ......................9

          此時點的坐標為……………………10

          練習冊系列答案
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          【題目】已知, .

          (1)若曲線在點處的切線的斜率為5,求的值;

          (2)若函數(shù)的最小值為,求的值;

          (3)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).

          (1)求關于的函數(shù)關系式;

          (2)若 ,求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出(萬元)與銷售額(萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):

          2

          4

          5

          6

          8

          30

          40

          60

          50

          70

          (1)求回歸直線方程;

          (2)據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某商店為了吸引顧客,設計了一個摸球小游戲,顧客從裝有1個紅球,1個白球,3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球,設計獎勵方式如下表:

          結(jié)果

          獎勵

          1紅1白

          10元

          1紅1黑

          5元

          2黑

          2元

          1白1黑

          不獲獎

          (1)某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元,求X的概率分布表與數(shù)學期望;

          (2)某顧客參與兩次摸球,求他能中獎的概率.

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          【題目】設橢圓的方程為=1(a>b>0),右焦點為F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的兩實根分別為x1,x2,則P(x1,x2)( )

          A.必在圓x2+y2=2內(nèi)

          B.必在圓x2+y2=2外

          C.必在圓x2+y2=1外

          D.必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間

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          (Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;

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          (1)求證: ;

          (2)若,求的長度;

          (3)求的值.

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          (1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程;

          (2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA|·|PB|=1,求實數(shù)m的值.

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