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          在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由正弦定理得
          a
          c
          =
          sinA
          sinC
          =
          sin2C
          sinC
          =2cosC，即cosC=
          a
          2c
          ．
          由余弦定理得cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          (a+c)(a-c)+b2
          2ab
          ，
          ∵a+c=2b，
          ∴cosC=
          2b(a-c)+b•
          a+c
          2
          2ab
          =
          2(a-c)+
          a+c
          2
          2a
          ，
          ∴
          a
          2c
          =
          2(a-c)+
          a+c
          2
          2a
          ．
          整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
          3
          2
          c，a=c（舍去因為A=2C）又a+c=2b，
          所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
          三角形的三邊之比為：6：5：4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，若a=1，c=
          1
          2
          ，∠C=40°，則符合題意的b的值有______個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三條邊長分別是a、b、c，且滿足csinA=
          		3
          acosC          ．
          （1）求角C的大�。�
          （2）若b=2，c=
          		7
          ，求a．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　�。�
          A．
          2π
          3
          		B．
          π
          3
          		C．
          π
          6
          		D．
          2π
          3
          或
          π
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC的三邊長a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC的三邊長a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　　）
          A．
          		14
          		B．2
          		14
          		C．
          		15
          		D．2
          		15
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-
          3
          5
          ．
          （1）求sinB的值；（2）求cosC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，tanB=
          		3
          ac
          a2+c2-b2
          ，則角B的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，若，則其面積等于（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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