【題目】為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間，某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高三年級(jí)學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.
（1）數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃對(duì)作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo)，試求每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)？
（2）現(xiàn)從高三年級(jí)學(xué)生中任選4人，記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)50分鐘的人數(shù)為
，求的分布列和期望.
【答案】（1）65（2）
【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知70-90有10%，60-70有20%，所以65分鐘以上的同學(xué)需要參加輔導(dǎo)（2）由題意得
，根據(jù)二項(xiàng)分布公式可得分布列及數(shù)學(xué)期望
試題解析：（Ⅰ）設(shè)每天完成作業(yè)所需時(shí)間為x分鐘以上的同學(xué)需要參加輔導(dǎo)，則
，得
（分鐘），
所以，每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為65分鐘以上的同學(xué)需要參加輔導(dǎo).
（Ⅱ）把統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，則選出的每個(gè)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)50分鐘的概率為0.2
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）在（1）中，設(shè)bn=
，求證：當(dāng)c=﹣
時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）=lnx+ax2﹣ax+5，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：
（1）b5=；
（2）b2n﹣1= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A.若最小二乘法原理下得到的回歸直線方程 
=0.52x+ 
，則y與x具有正相關(guān)關(guān)系
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適
D.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
.
（1）令
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知
在
處取得極大值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
已知?jiǎng)訄A
恒過(guò)
且與直線
相切，動(dòng)圓圓心
的軌跡記為
；直線
與
軸的交點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線
與軌跡
有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)
， 
， 
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求動(dòng)圓圓心
的軌跡
的方程，并求直線
的斜率
的取值范圍；
（2）點(diǎn)
是軌跡
上異于
， 
的任意一點(diǎn)，直線
， 
分別與過(guò)
且垂直于
軸的直線交于
， 
，證明： 
為定值，并求出該定值；
（3）對(duì)于（2）給出一般結(jié)論：若點(diǎn)
，直線
，其它條件不變，求
的值（可以直接寫出結(jié)果）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)命題：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 
必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ 
， 
）；
②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；
③若線性回歸方程為 
=3﹣2.5x，則變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位；
④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越小．
上述四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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