【題目】
已知動圓
恒過
且與直線
相切，動圓圓心
的軌跡記為
；直線
與
軸的交點為
，過點
且斜率為
的直線
與軌跡
有兩個不同的公共點
， 
， 
為坐標(biāo)原點.
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程，并求直線
的斜率
的取值范圍；
（2）點
是軌跡
上異于
， 
的任意一點，直線
， 
分別與過
且垂直于
軸的直線交于
， 
，證明： 
為定值，并求出該定值；
（3）對于（2）給出一般結(jié)論：若點
，直線
，其它條件不變，求
的值（可以直接寫出結(jié)果）.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義可知圓心的軌跡為拋物線，求出拋物線的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，設(shè)而不求，代入得出關(guān)于
的一元二次方程，利用跟與系數(shù)關(guān)系得出
和
，根據(jù)直線與拋物線有兩個交點，求出
的范圍；寫出
方程，解出
坐標(biāo)，表示
，化簡出結(jié)論.
試題解析：
（1）由動圓
恒過
且與直線
相切得，點
到
與到直線
距離相等，所以圓心
的軌跡
的方程為： 
聯(lián)立
得， 
， 
當(dāng)
時，一次方程只有一個根，所以不成立.
所以
解得
總之，直線
的斜率
的取值范圍為
（2）設(shè)
， 
， 
，
直線
： 
，即
： 
其與
的交點
，
同理
與
的交點
所以
由（1）中的
得， 
代入上式得
故
（3）略證：不作要求只給結(jié)論分.
（聯(lián)立
得， 
所以
，得
： 
，即
： 
， 
所以
， 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標(biāo)是 
，則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時間，某學(xué)校統(tǒng)計了高三年級學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖.
（1）數(shù)學(xué)教研組計劃對作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo)，試求每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)？
（2）現(xiàn)從高三年級學(xué)生中任選4人，記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間不超過50分鐘的人數(shù)為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在等差數(shù)列
中，已知
，前
項和為
，且
，求當(dāng)
取何值時， 
取得最大值，并求出它的最大值；
（2）已知數(shù)列
的通項公式是
，求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各式中，正確的是（ �。�
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
(Ⅰ)若
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)函數(shù)
，若
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
， 
，且
， 
， 
，求實數(shù)
的取值范圍．
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