【題目】從
年底開始，非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)出了一場嚴(yán)重的蝗蟲災(zāi)情.目前，蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大，主要危害禾本科植物，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)
和平均溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的
組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
平均溫度 |
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平均產(chǎn)卵數(shù) |
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表中
，
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）
（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到
以上時蝗蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為
.
①記該地今后
年中，恰好需要
次人工防治的概率為
，求取得最大值時相應(yīng)的概率
；
②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)取最大值時，記該地今后
年中，需要人工防治的次數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附：對于一組數(shù)據(jù)
、
、
、
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
，
.
【答案】（1）
更適宜；
；（2）①
；②
，
.
【解析】
（1）利用圖象可得出更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)
關(guān)于平均溫度
的回歸類型，對，兩邊取自然對數(shù)，求出
關(guān)于的回歸方程，進(jìn)而可得出關(guān)于的回歸方程；
（2）①對函數(shù)
求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)取最值時對應(yīng)的
的值；
②由取最大值時對應(yīng)的的值，得出
，由二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式可得出
、
的值.
（1）由散點圖可以判斷，更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸類型，
對兩邊取自然對數(shù)得
，令
，
，
，則
.
因為
，
，
所以，關(guān)于的回歸方程為
，
所以，關(guān)于的回歸方程為
；
（2）①由
，
，
且
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以，函數(shù)在
處取得極大值，亦即最大值，
；
②由①可知，當(dāng)時，取最大值，
又
，則
，由題意可知
，
，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓P經(jīng)過點
，并且與圓
相切.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）O是坐標(biāo)原點，過點
的直線
與C交于A，B兩點，在C上是否存在點Q，使得四邊形
是平行四邊形？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形ABCD中，
，
，
，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）
A.當(dāng)a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0
B.當(dāng)a=1時，f(x)存在唯一極小值點x0且－1＜f(x0)＜0
C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點
D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為16萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.
（1）若選擇生產(chǎn)線②，求生產(chǎn)成本恰好為20萬元的概率；
（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
，若
對任意的
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為
，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于1
B.設(shè)有一個回歸方程
，變量
增加一個單位時，
平均增加5個單位
C.把某中學(xué)的高三年級560名學(xué)生編號：1到560，再從編號為1到10的10名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣
D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是
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