Question

【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據(jù)平面//平面，得到//，再結(jié)合垂徑定理即可證明；

（2）連接DN，先證明四邊形ENDF為平行四邊形，再求即可.

（1）證明：連接CE，與BM交于點(diǎn)N，

根據(jù)題意，該幾何體為圓臺(tái)的一部分，且CD與EF相交，

故C，D，F，E四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?/span>平面BCE，

所以，因?yàn)?/span>M為CE的中點(diǎn)，

所以，所以N為CE中點(diǎn)，又，

所以，即，所以.

（2）連接DB，DN，

由（1）知，且，

所以四邊形ENDF為平行四邊形，所以，

所以為異面直線BM與EF所成的角，

因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，

所以，所以異面直線BM與EF所成角的大小是60°.