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          【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）2
          【解析】
          （Ⅰ）連結(jié)交于點，連結(jié)，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.
          （Ⅱ）根據(jù)題意可求出，在中，利用余弦定理求出，由結(jié)合三棱錐的體積公式即可求解.
          （Ⅰ）如圖，連結(jié)交于點，連結(jié)，
          因為在直三棱柱中，四邊形是矩形，
          所以點是的中點，
          因為是的中點，
          所以.
          因為平面，平面，
          所以平面.
          （Ⅱ）因為棱柱是直三棱柱，
          所以，
          因為，，
          所以，
          因為異面直線和所成角的余弦值為.
          所以，
          因為，，
          所以.
          根據(jù)余弦定理，在中，，
          可得，
          因為，，所以由勾股定理可得，
          因為，，，
          所以平面，
          同理平面，
          所以
          .
          所以幾何體的體積為2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
          方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
          方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
          （1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
          （2）若某顧客獲得抽獎機會.
          ①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；
          ②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.
          （1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；
          （2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.年接待游客量逐年增加
          B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
          C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30
          D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中；
          （l）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；
          （2）討論在上函數(shù)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)、是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點，若直線與的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.
          B.以為直徑的圓面積的最小值為
          C.直線過拋物線的焦點
          D.點到直線的距離不大于
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校數(shù)學建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導定律得到熱傳導量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：
          型號
          每層玻璃厚度（單位：厘米）
          玻璃間夾空氣層厚度（單位：厘米）
          型
          0.4
          3
          型
          0.3
          4
          型
          0.5
          3
          型
          0.4
          4
          則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是（ ）
          A.型B.型C.型D.型
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.
          （1）證明：AE⊥平面ECD；
          （2）求點C1到平面AEC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從年底開始，非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)出了一場嚴重的蝗蟲災(zāi)情.目前，蝗蟲已抵達烏干達和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大，主要危害禾本科植物，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
          平均溫度
          平均產(chǎn)卵數(shù)個
          表中，.
          （1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）
          （2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時蝗蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.
          ①記該地今后年中，恰好需要次人工防治的概率為，求取得最大值時相應(yīng)的概率；
          ②根據(jù)①中的結(jié)論，當取最大值時，記該地今后年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.
          附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.
          

			
          

			
          
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