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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在四棱錐OABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA2,M,N分別為OA,BC的中點.

          1)求證:直線MN平面OCD;

          2)求點B到平面DMN的距離.

          【答案】1)證明見詳解;(2

          【解析】

          1)構造平面,使之與平面平行,再通過面面平行證明線面平行即可;

          2)通過變換頂點,利用等體積法求得點到平面的距離.

          (1)取中點為,連接,如下圖所示:

          中,因為分別是的中點,

          //;

          在正方形中,因為分別是的中點,

          //

          又因為,平面

          ,平面,

          故平面//平面,

          又因為平面,故//平面,即證.

          2)連接,如下圖所示:

          因為點為中點,故

          又因為平面,且

          .

          又在中,容易知,

          邊上的高為,

          .

          設點到平面的距離為,

          解得.

          故點到平面的距離為.

          練習冊系列答案
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