Question

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對圓C上任意一點(diǎn)P，在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在滿足條件

【解析】

（1）由圓的性質(zhì)可知圓心是線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，再求圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算，若為常數(shù)時，求的值.

（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴線段AB的中垂線所在的直線方程為，

∵圓心C在直線與直線的交點(diǎn)上，

聯(lián)立兩條直線方程可得圓心C的坐標(biāo)為，

設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得，，

∴圓C的方程為.

（2）點(diǎn)，，直線MC方程為，

假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，則有，

，

，

當(dāng)是常數(shù)時，是常數(shù)，

.

∴存在滿足條件.