【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位:
)服從正態(tài)分布
.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取
名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部在
和
之間,現(xiàn)將測量結(jié)果按如下方式分成
組:第
組
,第
組
,…,第
組
,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這名女生身高不低于
的人數(shù);
(2)在這名女生身高不低于
的人中任意抽取
人,將該
人中身高排名(從高到低)在全市前
名的人數(shù)記為
,求
的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): ,
,
【答案】(1) 人; (2) 見解析.
【解析】試題分析:(1)由直方圖知,求得后組頻率,進(jìn)而可求得這
名女生身高不低于
的人數(shù);
(2)由題意,求得這人中
以上的有
人,得出隨機(jī)變量
可取
,求得隨機(jī)變量取每個值得概率,列出分布列,利用公式求解數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)由直方圖知,后組頻率為
,人數(shù)為
,即這
名女生身高不低于
的人數(shù)為
人;
(2)∵,
∴
∴. ,則全市高中女生的身高在
以上的有
人,這
人中
以上的有
人.
隨機(jī)變量可取
,于是
,
,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實(shí)行小型車免費(fèi),因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(Ⅱ)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值;
(Ⅲ)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2-2mx+m+1>0;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),
兩點(diǎn),且圓心C在直線
上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對圓C上任意一點(diǎn)P,在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使
是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別為橢圓
右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且直線
的斜率為
,右焦點(diǎn)
到直線
的距離為
.
求橢圓
的方程;
若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),且直線
的斜率之和為1,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=
(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)如果函數(shù)在(0,
)上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;
(2)設(shè),
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象,對于下列四個判斷:
①f(x)在[-2,-1]上是增函數(shù);
②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn);
③f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù);
④x=3是f(x)的極小值點(diǎn).
其中判斷正確的是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)
時,
的極大值為
;當(dāng)
時,
有極小值。求:
(1)的值;
(2)函數(shù)的極小值。
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