Question

不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

所確定的平面區(qū)域記為D．點（x，y）是區(qū)域D上的點，若圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區(qū)域D上，則圓O的面積的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域D內(nèi)的點與原點（0，0）的距離的最大值，保證圓在區(qū)域D內(nèi)，然后求出面積最大值．

解答：解：畫出不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖圓，
其中離原點最近的距離為：

2 5

5

，
故r的最大值為：

2 5

5

，所以圓O的面積的最大值是：

4π

5

．
故答案為：

4π

5

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，注意題目條件的應(yīng)用，點（x，y）是區(qū)域D上的點，若圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區(qū)域D上，屬于中檔題．