【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)面
側(cè)面
，
，
，
，
為棱
的中點(diǎn)，
在棱
上，
面
.
（1）求證：為的中點(diǎn)；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】
（1）利用面面垂直的性質(zhì)得證
平面
，這樣可以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系計(jì)算出D點(diǎn)坐標(biāo)即證；
（2）在（1）基礎(chǔ)上求出平面
和平面
的法向量，計(jì)算法向量的夾角的余弦值，即得二面角的余弦值．
（1）連接
，因?yàn)?/span>
為正三角形，
為棱
的中點(diǎn)，
所以
，從而
，又面
側(cè)面，
面
側(cè)面
，
面
，
所以面.
以
為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
如圖所示，
不妨設(shè)
，則
，
，
，
設(shè)
，則
，
，
因?yàn)?/span>
平面
，
平面，所以
，
所以
，解得
，即
，所以
為
的中點(diǎn).
（2）
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，則
，即
，解得
，
令
，得
，
顯然平面的一個(gè)法向量為
，
所以
，
所以二面角
的余弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)
，
兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于
，
兩點(diǎn).求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大��；
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為
，求C的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)為
，記
，證明：
．
【答案】（Ⅰ）極大值為
，無極小值；（Ⅱ）證明見解析.
【解析】分析：（Ⅰ）先判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，然后可得當(dāng)
時(shí)，有極大值，無極小值．（Ⅱ）不妨設(shè)
，由題意可得
，即
，又由條件得
，構(gòu)造
，令
，則
，利用導(dǎo)數(shù)可得
，故得
，又
，所以
．
詳解：（Ⅰ）
，
，
由
得，
且當(dāng)
時(shí)，
，即在
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時(shí)，
，即在
上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且
，無極小值．
（Ⅱ）
函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，
，
．
，
即，
又
，，
，
．
令，則
，
在
上單調(diào)遞減，
故，
，
即，
又，
．
點(diǎn)睛：（1）研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲�、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的大體圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．
（2）證明不等式時(shí)常采取構(gòu)造函數(shù)的方法，然后通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的最值進(jìn)行證明．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為：
．
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)
，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上
束，下一層
束，再下一層
束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數(shù)），則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，（其中
， 
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 
……）.
（1）令
，若
對(duì)任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：
表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：
如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）：
語(yǔ)文 | 數(shù)學(xué) | 外語(yǔ) | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 政治 | 歷史 | 地理 | |
高一（1）班 | 6 | 9 | 7 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 |
高一（7）班 |
| 6 |
| 4 | 5 | 6 | 5 | 2 | 3 |
該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.
（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求
的所有取值；
（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取
位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量
為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求的分布列和期望；
（Ⅲ）當(dāng)為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.
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