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          設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
          (1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數),使數列{an+f(n)}是等比數列,并求出數列{an}的通項公式;
          (2)若an是一個等差數列{bn}的前n項和,求首項a1的值與數列{bn}的通項公式.

          (1),(2)

          解析試題分析:(1)解一般數列問題,主要從項的關系進行分析.本題項的關系是:型,解決方法為:構造等比數列,再利用等式對應關系得出的解析式,(2)解等差數列問題,主要從待定系數對應關系出發(fā).令,則利用等式對應關系得出,再利用等差數列前n項和公式
          試題解析:解(1)
                  2分
          也即  4分

            6分

          所以存在使數列是公比為2的等比數列  8分

            10分
          (2)
                12分
              14分
          是等差數列,        16分
          考點:構造法求數列通項,等差數列前n項和公式,由和項求等差數列通項.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知數列{an}滿足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
          (1)求證:數列是等差數列并求數列{an}的通項公式;
          (2)設bn=anan+1,求證:b1+b2+…+bn< .

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知數列的前項和為,數列滿足:
          (1)求數列的通項公式;
          (2)求數列的通項公式;
          (3)若,求數列的前項和.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知數列是公差不為零的等差數列,,且的等比中項.
          (1)求數列的通項公式;
          (2)設數列的前項和為,,試問當為何值時,最大?并求出的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          數列、的每一項都是正數,,,且、、成等差數列,、成等比數列,.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)求數列、的通項公式;
          (Ⅲ)記,證明:對一切正整數,有.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知為等比數列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數列.
          (1)求數列的通項公式:
          (2)設,求數列{}的前n項和Tn

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知數列滿足,,,是數列 的前項和.
          (1)若數列為等差數列.
          (ⅰ)求數列的通項;
          (ⅱ)若數列滿足,數列滿足,試比較數列 前項和項和的大;
          (2)若對任意,恒成立,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。
          (1)設夏某第個月月底余元,第個月月底余元,寫出的值并建立的遞推關系式;
          (2)預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數據:1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          為數列的前項和,且有
          (Ⅰ)求數列的通項公式;
          (Ⅱ)若數列是單調遞增數列,求的取值范圍.

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