已知數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
是
和
的等比中項．
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前
項和為
，
，試問當為何值時，
最大？并求出的最大值．
(1) 
；(2) 當且僅當
時，取得最大值
．
解析試題分析：(1) 設(shè)出等差數(shù)列
的公差
,利用是和的等比中項列方程求出公差而得通項公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式求出,從而得出并化簡
,最后結(jié)合的特點,用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
2分
∵
是
和的等比中項
∴
，即
3分
∵
∴
4分
∴
5分
(2)由(1)可得
，
6分
∴
8分
10分
當且僅當
，即時，取得最大值． 12分
考點：1、等差數(shù)列概念、通項公式、前項和公式；2、等比中項的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項和Sn最大時n的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若正數(shù)項數(shù)列
的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列的通項公式
；
（3）設(shè)
,
表示數(shù)列
的前項和，若
恒成立，求及實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項
；
②若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項和
與前項和
的大小；
（2）若對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列
的前n項和為
，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,且
.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和為
．
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