Question

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(1)(4)舉出反例即可.對(2)(3),根據(jù)單調(diào)性與最值的方法推理即可.

對(1),若,,則,為偶函數(shù),故(1)錯誤

對(2),因為函數(shù)、定義域都是且、都是減函數(shù),且函數(shù)的值為、中的較小者,故為減函數(shù),故(2)正確.

對(3),因為,,則,,

,所以.故(3)正確.

對(4),若的最小正周期是無理數(shù),的最小正周期是有理數(shù),則不存在使得同時是和最小正周期的整數(shù)倍.所以此時不是周期函數(shù).故(4)錯誤.

故(2)(3)正確.

故選：B