Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：本題考查線面平行的判定以及二面角的求法.線面平行的判斷：①判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；②性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面；③性質(zhì)：如果兩條平行線中的一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面或在這個(gè)平面內(nèi)；④性質(zhì)：如果一條直線平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也平行于另一個(gè)平面或在這個(gè)平面內(nèi)；⑤性質(zhì)：如果一個(gè)平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個(gè)平面平行.第一問是利用線面平行的判定定理證明；第二問是求點(diǎn)到平面的距離，先通過線面平行將點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，再利用等體積法求出幾何體的高，也就是點(diǎn)到面的距離.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，由題意，可知，故四邊形是平行四邊形，所以．
又平面，平面，所以平面．           5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．
由（Ⅰ）知：，可得平面，
故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，
所以，．
依題意，在中，，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/d/u2v3u1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
在中，，又，
故點(diǎn)到平面的距離為．                                12分
考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.等體積法解題.