在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)面
是正三角形,平面
底面
.
(Ⅰ)如果為線段VC的中點,求證:
平面
;
(Ⅱ)如果正方形的邊長為2, 求三棱錐
的體積.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點O, 連結(jié)OP,證明OP∥VA,易得平面
;(Ⅱ)在面VAD內(nèi),過點V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高,由體積公式易得三棱錐的體積.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點O, 連結(jié)OP,因為ABCD是正方形,所以O(shè)A=OC,又因為PV=PC
所以O(shè)P∥VA,又因為面PBD,所以
平面
. 6分
(Ⅱ)在面VAD內(nèi),過點V作VH⊥AD,因為平面底面
.所以VH⊥面
所以. 12分
考點:1、面面垂直的性質(zhì);2、線面平行的判定定理;3、三棱錐的體積公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1) 證明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時,求四棱錐P-ABCD的外接球表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐A-BCDE中,側(cè)面∆ADE是等邊三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4, ,M是DE的中點,F(xiàn)是AC的中點,且AC=4,
求證:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知正三棱柱中,
,
,
為
上的動點.
(1)求五面體的體積;
(2)當(dāng)在何處時,
平面
,請說明理由;
(3)當(dāng)平面
時,求證:平面
平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,側(cè)面
底面
,
,
為
中點,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1) 求證:平面
;
(2) 求證:平面平面
;
(3) 設(shè)為棱
上一點,
,試確定
的值使得二面角
為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在六面體ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求證:BF∥平面ACGD; (2)求二面角DCGF的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,菱形的邊長為4,
,
.將菱形
沿對角線
折起,得到三棱錐
,點
是棱
的中點,
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com