在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果
為線段VC的中點,求證：
平面
；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐
的體積．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過點V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高，由體積公式易得三棱錐的體積．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點O， 連結(jié)OP，因為ABCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因為PV=PC
所以O(shè)P∥VA,又因為
面PBD,所以平面． 6分
（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面
所以
． 12分
考點：1、面面垂直的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理；3、三棱錐的體積公式．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為
時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,
,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，
求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知正三棱柱
中，
，
，
為
上的動點.
（1）求五面體
的體積；
（2）當(dāng)在何處時，
平面
，請說明理由；
（3）當(dāng)平面時，求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
,
,
為
中點，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求證：
平面
；
(2) 求證：平面
平面
；
(3) 設(shè)
為棱上一點，
,試確定
的值使得二面角
為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，菱形
的邊長為4，
，
.將菱形沿對角線
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
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均為全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求點
到平面
的距離.
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 