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        1. 如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,上一點,

          (I)若的中點,求證平面;
          (II)求三棱錐的體積.

          (I)詳見解析;(II)三棱錐的體積為.

          解析試題分析:(I)要證線面平行,先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線;(II)求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌,以便于求高為?biāo)準(zhǔn),為此要先考察線面垂直.
          試題解析:(I)若的中點, 上一點,,故都是線段的三等分點.
          設(shè)的交點為,由于底面為矩形,則的中位線,故有,而平面,平面內(nèi),故平面
          (II)由于側(cè)棱底面,且為矩形,故有,,,故平面,又因為,,所以三棱錐的體積
          考點:直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面 平面,且,分別為的中點.

          (Ⅰ)證明:平面;
          (Ⅱ)證明:平面平面
          (Ⅲ)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,中點,底面是直角梯形,,,,

          (1) 求證:平面;
          (2) 求證:平面平面;
          (3) 設(shè)為棱上一點,,試確定的值使得二面角

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且,.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)設(shè),求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,平面,中點.

          (1)求證:平面;
          (2)若,求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,菱形的邊長為4,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面平面
          (3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖已知:菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,分別是線段的中點. 

          (1)求證:平面平面;
          (2)試問在線段上是否存在點,使得平面,若存在,求的長并證明;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
          (I)求證:平面PBD丄平面PAC;
          (Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在五面體中,四邊形是正方形,平面

          (1)求異面直線所成角的余弦值;
          (2)證明:平面;
          (3)求二面角的正切值。

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          同步練習(xí)冊答案