Question

【題目】已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若在銳角中，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，邊，求周長的最大值

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式以及輔助角公式，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期公式求函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)可得A＝，由正弦定理可得周長為，根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)以及輔助角公式，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的有界性求解即可.

試題解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1

＝－cos2x＋sin2x＋cos2x

＝cos2x＋sin2x＝sin,

(1)最小正周期：T＝＝π，

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為： (k∈Z),

(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，

所以A＝，又，由正弦定理知， ，得，

所以， ，

所以得周長為=

．

因?yàn)?/span>，所以，則，

所以，所以周長的最大值為．