Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下列命題：
①函數(shù)f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4．
其中正確的命題是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），
∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，
則函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域?yàn)镽，無最小值，故①不正確，②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R），定義域?yàn)椋ī仭�，�?）∪（1，+∞），值域?yàn)镽，
故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則 解得：a＞﹣3，
故③不正確，
所以答案是：②
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)，以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的理解，了解a變化對(duì)圖象的影響：在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高．