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          【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為千元.
          (1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
          (2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ，；(2) (米)，立方米.
          【解析】
          （1）先利用公式計算兩個半球的表面積（不含底）以及圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)每平方米建造費用可得關(guān)于的函數(shù)表達式，注意的范圍.
          （2）根據(jù)預算可得關(guān)于的不等式，求出其解后可得的最大值，利用公式可求該幾何體的體積.
          (1) 半球的表面積（不含底），圓柱的側(cè)面積.
          于是.
          定義域為.
          (2) ，即，解得.
          ，
          經(jīng)計算得(立方米).
          故的最大值為(米)，此時儲油罐的體積約為立方米.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為調(diào)查學生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數(shù)據(jù)如下表：
          喜歡統(tǒng)計課程
          不喜歡統(tǒng)計課程
          男生
          20
          5
          女生
          10
          20
          （1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？
          （2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調(diào)查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．
          臨界值參考:
          0．10
          0．05
          0．25
          0．010
          0．005
          0．001
          2．706
          3．841
          5．024
          6．635
          7．879
          10．828
          （參考公式：，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.
          （Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；
          （Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.
          （�。┣蠹淄瑢W選高校且乙、丙都未選高校的概率；
          （ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的短軸長為2，傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，且點M與坐標原點O連線的斜率為.
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若，P是以AB為直徑的圓上的任意一點，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；
          （3）若正實數(shù)滿足，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程，并求其離心率；
          （Ⅱ）過點作軸的垂線，設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），直線關(guān)于的對稱直線與橢圓交于另一點．設(shè)為坐標原點，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四邊形ABCD為直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四邊形ABEF為平行四邊形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD.
          (1)求證:AE⊥平面ABCD;
          (2)求平面ABEF與平面FCD所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.
          購買金額（元）
          人數(shù)
          10
          15
          20
          15
          20
          10
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
          不少于60元
          少于60元
          合計
          男
          40
          女
          18
          合計
          （2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.
          附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.
          附表：
          2.072
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          0.150
          0.100
          0.050
          0.010
          0.005
          

			
          

			
          
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