Question

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒(méi)有偏愛(ài)，因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.

（ⅰ）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（�。�（ⅱ）分布列見(jiàn)解析，期望為.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率，同理可得乙、丙同學(xué)選高校的概率，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式得結(jié)果，（Ⅱ）（�。┫雀鶕�(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率以及乙、丙未選高校的概率，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式得結(jié)果，（ⅱ）先確定隨機(jī)變量的取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.

（Ⅰ）甲從四所高校中選2所，共有AB,AC,AD,BC,BD,CD六種方法，

甲同學(xué)都選高校，共有AD,BD,CD三種方法，甲同學(xué)選高校的概率為，

因此乙、丙同學(xué)選高校的概率皆為，

因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為

（Ⅱ）（�。┘淄瑢W(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率，

（ⅱ）

因此，，

，

，

即分布列為

	0	1	2	3
P

因此數(shù)學(xué)期望為