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        1. 【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨立的從四所高校中選2.

          (Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;

          (Ⅱ)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機選1所;而同學(xué)乙和丙對四所高校沒有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機選2.

          (。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;

          (ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(。(ⅱ)分布列見解析,期望為.

          【解析】

          (Ⅰ)先根據(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率,同理可得乙、丙同學(xué)選高校的概率,最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式得結(jié)果,(Ⅱ)(ⅰ)先根據(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率以及乙、丙未選高校的概率,最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式得結(jié)果,(ⅱ)先確定隨機變量的取法,再分別求對應(yīng)概率,列表得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.

          (Ⅰ)甲從四所高校中選2所,共有AB,AC,AD,BC,BD,CD六種方法,

          甲同學(xué)都選高校,共有AD,BD,CD三種方法,甲同學(xué)選高校的概率為

          因此乙、丙同學(xué)選高校的概率皆為,

          因為每位同學(xué)彼此獨立,所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為

          (Ⅱ)(。┘淄瑢W(xué)必選校且選高校的概率為,乙未選高校的概率為,丙未選高校的概率為,因為每位同學(xué)彼此獨立,所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率

          (ⅱ)

          因此,,

          ,

          ,

          即分布列為

          0

          1

          2

          3

          P

          因此數(shù)學(xué)期望為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進。目前,國家教育主管部門正在研制的《新時代全面加強和改進學(xué)校體育美育工作意見》,以及將出臺的加強勞動教育指導(dǎo)意見和勞動教育指導(dǎo)大綱,無疑將對體美勞教育提出剛性要求。為激發(fā)學(xué)生加強體育活動,保證學(xué)生健康成長,某校開展了校級排球比賽,現(xiàn)有甲乙兩人進行比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立。已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

          (1)求的值;

          (2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù) ,有,在 上, ,若 ,則實數(shù)m的取值范圍為( )

          A.B.

          C.[-3,3]D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形是正方形,平面,分別為的中點.

          (1)求證:平面;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的大;

          (3)在線段上是否存在一點,使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:

          學(xué)生編號

          (1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;

          (2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機變量,求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對食堂用餐的滿意度,從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中,隨機抽取100名學(xué)生對食堂用餐的滿意度進行評分.根據(jù)學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分,得到如圖所示的率分布直方圖,

          1)求頻率分布直方圖中的值

          2)規(guī)定:學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為滿意,試估計該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中滿意的人數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為.

          1)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率;

          2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為,求的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

          的單調(diào)遞減區(qū)間;

          ②當(dāng)時,直線y=k與y=f (x)的圖象有兩個不同交點;

          ③函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點;

          ④當(dāng)時,函數(shù)的最小值為2.

          其中正確結(jié)論的序號是_________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對角線折起,使得點在平面上的射影恰好落在邊上.

          (1)求證:平面平面;

          (2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案