Question

【題目】已知橢圓過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程，并求其離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），直線關(guān)于的對(duì)稱直線與橢圓交于另一點(diǎn)．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），離心率．（Ⅱ）直線與直線平行．見解析

【解析】

（Ⅰ）將點(diǎn)代入到橢圓方程，解得的值，根據(jù)，得到的值，從而求出離心率；（Ⅱ）直線，，點(diǎn)，，將直線與橢圓聯(lián)立，得到和，從而得到的斜率，得到，得到直線與直線平行．

解：（Ⅰ）由橢圓過點(diǎn)，

可得，解得．

所以，

所以橢圓的方程為，離心率．

（Ⅱ）直線與直線平行．

證明如下：由題意，設(shè)直線，，

設(shè)點(diǎn)，，

由得

，

所以，所以，

同理，

所以，

由，，

有，

因?yàn)?/span>在第四象限，所以，且不在直線上，所以，

又，故，所以直線與直線平行.