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          （12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
          求面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）

          試題分析：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為，
          所以，                                     1分
          又橢圓的離心率為，即，所以，        2分
          所以，.                                        4分
          所以，橢圓的方程為.                      5分
          （Ⅱ）不妨設的方程，則的方程為.
          由得，            6分
          設，，因為，所以， 7分
          同理可得，                                     8分
          所以，，          10分
          ，                       12分
          設，則，                 13分
          當且僅當時取等號，所以面積的最大值為. 
          點評：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的思路
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A、B、C是橢圓上的三點，點F（3，0）,若，則    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點P在雙曲線上•，是這條雙曲線的兩個焦點，
          ，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是         
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線與雙曲線僅有一個公共點，則實數(shù)的值為
          A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （10分）過直角坐標平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
          ⑴當直線的傾斜角為時，用表示的長度；
          ⑵當且三角形的面積為4時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線：的漸近線方程是___________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為              .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的焦距是（  ）
          A．2B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
          求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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