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        1. (本小題滿分10分)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)A,B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn),點(diǎn)O到直線AB的距離為。

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)已知點(diǎn)E(3,0),設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足EP⊥EQ,
          的取值范圍.
          (1);(2)。

          試題分析:(1)由離心率 ,得
             ∴  ①     ∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為
            ② ,   將①代入②,得,∴ 
          則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          (2)∵   ∴    ∴ 
          設(shè),則,即

          ∵ , ∴
          的取值范圍為
          點(diǎn)評(píng):解決第一問的關(guān)鍵是利用條件列出關(guān)于a,b,c之間的方程;第二問重點(diǎn)是數(shù)量積的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)
          面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓)的兩焦點(diǎn)分別為、,以為邊作正三角形,若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),則橢圓的離心率為 (    )  
          A.  B. C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率,分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),且
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          填空題(本大題有2小題,每題5分,共10分.請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上):
          (Ⅰ)函數(shù)的最小值為      .
          (Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最大值是      .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若橢圓的離心率為,則         

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:
          ①若C為橢圓,則1<t<4; ②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
          ③曲線C不可能是圓;    ④若,則C表是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓.
          其中真命題的序號(hào)為             (把所有正確命題的序號(hào)都填上)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線,其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(     )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是橢圓的離心率,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
          A. (0,3)B. (3,)
          C. (0,3)( ,+)D. (0,2)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案