【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
，從直線
上一點P向圓
引兩條切線
，
，切點分別為C，D.設(shè)線段
的中點為M，則線段
長的最小值為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意，求出直線
的方程，設(shè)
，分析可得點C、D在以
為直徑的圓上，求出以OP為直徑的圓的方程，分析可得
所在直線方程為：
，又由直線
的方程，聯(lián)立3個方程可得點M的軌跡方程，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系分析可得答案.
解：根據(jù)題意，
，
，則直線的方程為
，
設(shè)，則
，①，
如圖：又由
，
，則點C、D在以為直徑的圓上，
又由的中點即該圓圓心為
，其半徑為
，
則以為直徑的圓的方程為
，
聯(lián)立兩圓的方程
，可得所在直線方程為：，
又由線段的中點為M，則直線：
，③
聯(lián)立①②③消去
，
，可得M的軌跡方程為
，
其圓心為
，半徑
：
又由，則
的最大值為
：
故答案為：
學(xué)練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過定點
的動圓是
與圓
相內(nèi)切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線
，
是曲線上的兩點，線段
的垂直平分線過點
，求
面積的最大值（
是坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：
的焦點為F，過F的直線
交拋物線C于A，B兩點．
（1）求線段AF的中點M的軌跡方程；
（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點Q是圓
上的動點，點
，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.
(I)求動點P的軌跡E的方程
(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
，過焦點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點.
（1）若直線l的傾斜角為
，求
的長；
（2）設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A，求證：A，O，N三點共線（O為坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的菱形，且
，
平面，
，
，點
是線段
上任意一點．
(1)證明：平面
平面
；
(2)若
的最大值是
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
，直角梯形
通過直角梯形
以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面
平面
． 
為線段
的中點， 
為線段
上的動點．
（
）求證： 
．
（
）當(dāng)點
滿足
時，求證：直線
平面
．
（
）當(dāng)點
是線段
中點時，求直線
和平面
所成角的正弦值．
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