【題目】已知過定點
的動圓是
與圓
相內(nèi)切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線
，
是曲線上的兩點，線段
的垂直平分線過點
，求
面積的最大值（
是坐標(biāo)原點）.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
(1)由題易知，
可得
為定值，利用橢圓的定義求得結(jié)果；
(2)設(shè)
所在直線方程為
橢圓聯(lián)立，表示出AB的長度和
到直線的距離
，求得
的面積
，再由題
k與b的關(guān)系，可得答案.
解:(1)圓
的圓心為
,半徑為
,
設(shè)圓
的半徑為
,由題意知點
在圓
內(nèi).
可得
所以點的軌跡是以,為焦點,長軸長為
的橢圓,
得
所以動圓圓心的軌跡方程為
(2)顯然不與
軸垂直,設(shè)所在直線方程為
可得
可得
……①設(shè)
,
則
是方程①的兩不相等的實根,得
得
又點到直線的距離
所以的面積
由題意知, 
得
又
代入上式得
得
(也可直接用垂直平分線過點
得到
關(guān)系)
當(dāng)
時, 
當(dāng)
有最大值
當(dāng)
時,
當(dāng)
時,有最大值
所以面積的最大值為
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】電子計算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一．計算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計算結(jié)果用十進(jìn)制表示為
A. 254B. 381C. 510D. 765
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若直線
與曲線
沒有公共點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，其左、右頂點分別為點
，且點
關(guān)于直線
對稱的點在直線
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
在橢圓上，點
在圓
上，且
都在第一象限，
軸，若直線
與
軸的交點分別為
，判斷
是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)的圖像剛好與
軸相切時，設(shè)函數(shù)
，其中
，求證：
存在極小值且該極小值小于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系平面
上的一列點
，
，…，
，記為
，若由
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
，
，其中
為與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點列.
（1）判斷
，
，
，…，
，是否為點列，并說明理由；
（2）若為點列.且點
在點
的右上方，（即
）任取其中連續(xù)三點
，
，
判斷
的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；
（3）若為點列，正整數(shù)
，滿足
.求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右準(zhǔn)線方程為x＝4．過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P，交橢圓C的右準(zhǔn)線于點D．直線A2D與橢圓C的另一交點為G，直線OG與直線A1D交于點H．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若HG⊥A1D，試求直線A1D的方程；
（3）如果
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
，從直線
上一點P向圓
引兩條切線
，
，切點分別為C，D.設(shè)線段
的中點為M，則線段
長的最小值為______.
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