平行四邊形
中，
，
，且
，以BD為折線，把△ABD折起，
，連接AC.
（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.
（1）證明見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般先其中一條直線與過另一條直線的某個平面垂直，首先我們在圖形中尋找垂直關(guān)系，折疊后的圖形中，只有一個面面垂直，沒有線線的關(guān)系，回到原平面圖形中，已知條件是，，且，應(yīng)用余弦定理可求得
，因此
是等腰直角三角形，
，因此
，同樣
，
是垂直的兩平面的交線，由面面垂直的性質(zhì)可得
平面
，證線線垂直所需要的線面垂直出來了，結(jié)論得證；（2）求二面角，可以根據(jù)二面角的定義作二面角的平面角，首先尋找兩個面中其中一個平面的垂線，由題意，取
中點
，則
，從而可證
平面
，那么只要作
，垂足為
，則
就是所要的平面角，當然本題也可用空間向量法求．
試題解析：（1）在中，
,
易得．面面
面
4分
（2）法一：在四面體ABCD中，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，過D垂直于平面BDC的直線為z軸，建立如圖空間直角坐標系.則D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）. 6分
設(shè)平面ABC的法向量為，而
，
由得：
，
取 8分
再設(shè)平面DAC的法向量為，而
，
由得：
，取 10分
所以，所以二面角B-AC-D的大小是60°. 12分
法二：取BC的中點E,連DE,過D作DF
AC于F,連EF,則是二面角B-AC-D的平面角 8分
,
∴
12分
法三：補成正方體．
考點：（1）證線線垂直；（2）求二面角．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大��；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經(jīng)計算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點.
(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點,求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.
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是邊長為2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的體積。
異面
中，
平面
，底面
.
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積.