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          如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
          （1）求證：平面;
          （2）求證：平面平面;
          （3）求多面體的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.
          

          解析試題分析：（1）記與的交點為，連接，則可證，又面，面，故平面；      
          （2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；
          （3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個四棱錐和四棱錐.即，分別求出四棱錐和四棱錐的體積即可求出多面體的體積. 
          證明：（1）記與的交點為，連接，則
          所以，又，所以
          所以四邊形是平行四邊形
          所以，
          又面，面，
          故平面；    

          （2）因⊥平面，所以,
          又是正方形，所以，
          因為面，面，
          所以平面，
          又面,
          故平面平面；
          （3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個四棱錐和四棱錐，是直角梯形，
          ,
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，是的中點.

          （1）求證：平面；
          (2)求證：平面平面；
          (3)求直線BE與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
          （1）求證：平面；
          （2）如果點是的中點，求證：//平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)
          如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
          (1) 證明：∥平面；
          (2) 求三棱錐的體積.
               
          圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
          .
          （1）求證：；
          （2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

          （1）求證：；
          （2）求二面角B-AC-D的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
          （1）求PA的長；
          （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
          

			
          

			
          
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