如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）需證明平面，轉(zhuǎn)化為證明AD⊥AC,AD⊥PA.因?yàn)镻A垂直平面ABCD，由題意可得AD⊥AC,AD⊥PA顯然成立，即可得結(jié)論.
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/1/8vl8d1.png" style="vertical-align:middle;" />是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量
，再根據(jù)兩平面的法向量的夾角的余弦值，即可得到平面與平面所成銳二面角的余弦值，
試題解析：
. (1) 證明方法一：
四邊形是平行四邊形，平面
，又
，
，平面.
方法二：證得
是平面的一個(gè)法向量，平面.
(2)通過平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組,計(jì)算得平面一個(gè)法向量為，
又平面法向量為
，所以
所求二面角的余弦值為.
考點(diǎn)：1.線面垂直的證明2.二面角.3.空間向量的運(yùn)算.4.運(yùn)算的能力.
期末寶典單元檢測(cè)分類復(fù)習(xí)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長(zhǎng)度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點(diǎn)
，當(dāng)
時(shí)，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長(zhǎng)；若
不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點(diǎn)
在底面
上的射影恰為點(diǎn)
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2 ）若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求出二面角
的余弦值．
（1）證明：平面平面；
（2）若點(diǎn)
為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.
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中，
，
，且
，以BD為折線，把△ABD折起，
，連接AC.
中, 
, 
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.
中，側(cè)面
為菱形，且
，
，
是
的中點(diǎn)．
平面
；
∥平面
．