Question

【題目】如圖，質點從正方體的頂點出發(fā)，沿正方體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經(jīng)過，第二次運動經(jīng)過，第三次運動經(jīng)過，且對于任意的正整數(shù)，第次運動所經(jīng)過的棱與第次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過2019次運動后，點到達的頂點為________點

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意設第次運動前起始點為,分析第次運動后所在的位置與的位置關系即可.

由題,不妨設第次運動前質點在點處.則第次運動經(jīng)過的或,當?shù)?/span>次運動經(jīng)過時,第次運動經(jīng)過或.又第次運動所經(jīng)過的棱與第次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線,故第次運動只能經(jīng)過或.即第次運動后只可能在處.同理當?shù)?/span>次運動經(jīng)過時也有第次運動后只可能在處.

故從開始第3次運動后必定在.第6次運動后必定回到,即6次運動為一個周期.

又,故經(jīng)過2019次運動后與經(jīng)過3次后的位置相同,即處.

故答案為：