Question

【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】（1），]（2）值域?yàn)?/span>[，]．

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.

解：（1）由題意得，

因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間距離為，所以，

又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，

因?yàn)?/span>，所以

故函數(shù)

令.得.

令得，

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]

（2）由題意可得，

因?yàn)?/span>，所以

所以，.

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>[，]．