【題目】已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】(1)直線普通方程:
,曲線
直角坐標(biāo)方程:
;(2)
.
【解析】
(1)消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)
即可得到其普通方程;將曲線
極坐標(biāo)方程化為
,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程;(2)將直線
參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)參數(shù)
的幾何意義可知
,利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.
(1)由直線參數(shù)方程消去
可得普通方程為:
曲線極坐標(biāo)方程可化為:
則曲線的直角坐標(biāo)方程為:
,即
(2)將直線參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程,整理可得:
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為:
,則
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),求證:
(1)在區(qū)間
存在唯一極大值點(diǎn);
(2)在
上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)
某學(xué)校餐廳新推出、
、
、
四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià),對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20分進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:
(1) 若同學(xué)甲選擇的是款套餐,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(2) 若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這2人中至少有一人選擇的是款套餐的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為141,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角
對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是
,已知
,
.
(Ⅰ)若的面積等于
,求
;
(Ⅱ)若,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)與圓O:相切的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于異面直線,有下列五個(gè)命題:
①過直線有且僅有一個(gè)平面
,使
;
②過直線有且僅有一個(gè)平面
,使
;
③在空間存在平面,使
,
;
④在空間不存在平面,使
,
;
⑤過異面直線外一點(diǎn)一定存在一個(gè)平面
,使
,
其中,
正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿
軸方向向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象.當(dāng)時(shí)
,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用
表示,(比如
).試答下列各問:
(1)證明:如果和
互質(zhì),那么
;
(2)當(dāng)是
的約數(shù)(
),且
.試證
是質(zhì)數(shù).其次,如果
是正整數(shù),
是質(zhì)數(shù),試證
也是質(zhì)數(shù);
(3)設(shè)(
為正整數(shù),
為奇數(shù)),且
.試證存在質(zhì)數(shù)
,使得
.
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