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          【題目】在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F分別邊AB，BC上的點，且；
           
          求證：（1）點E，F，G，H四點共面；
          （2）直線EH，BD，FG相交于同一點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意利用中位線定理，平行線分線段成比例逆定理和平行公理，可得，再根據(jù)公理2的推論即得證；
          （2）由（1）知且，所以EH與FG交于一點P，只需再證明點P在直線BD上，即可證出．
           
          （1）如圖所示，連接EF，HG，
          空間四邊形ABCD中，H、G分別是AD、CD的中點，
          ∴且．
          又，∴且．
          故，即E、F、G、H四點共面．
          （2）由（1）知且，
          ∴設(shè)EH與FG交于點P，
          ∵平面ABD，P在平面ABD內(nèi)，
          同理P在平面BCD內(nèi)，且平面平面，
          ∴點P在直線BD上，
          ∴直線EH，BD，FG相交于一點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法中，正確的是（ ）
          A. 命題“若，則”的逆命題是真命題
          B. 命題“存在”的否定是：“任意”
          C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
          D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為,原點到橢圓的上頂點與右頂點連線的距離為.
          （1）求橢圓的標準方程;
          （2）斜率存在且不為零的直線與橢圓相交于,兩點,若線段的垂直平分線的縱截距為-1,求直線縱截距的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某高校大學(xué)生是否愿意做志愿者.某調(diào)查機構(gòu)從該高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）
          無意愿
          有意愿
          總計
          男
          a
          b
          40
          女
          5
          d
          A
          總計
          25
          B
          80
          （1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；
          （2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.
          附：參考公式及數(shù)據(jù)：
          ，其中
          0.40
          0.25
          0.10
          0.010
          0.005
          0.001
          0.708
          l.323
          2.706
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.直線與軸交于點P，與橢圓E相交于A，B兩個點．
          （I）求橢圓E的方程；
          (II)若，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.
           視覺
          視覺記憶能力
          偏低
          中等
          偏高
          超常
          聽覺記憶
          能力
          偏低
          0
          7
          5
          1
          中等
          1
          8
          3
          偏高
          2
          0
          1
          超常
          0
          2
          1
          1
          （1）試確定的值；
          （2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：
          方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試
          方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試
          公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達標的人數(shù)如表：
          第一周
          第二周
          第三周
          第四周
          甲組
          20
          25
          10
          5
          乙組
          8
          16
          20
          16
          用方式一與方式二進行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？
          在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，質(zhì)點從正方體的頂點出發(fā)，沿正方體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經(jīng)過，第二次運動經(jīng)過，第三次運動經(jīng)過，且對于任意的正整數(shù)，第次運動所經(jīng)過的棱與第次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過2019次運動后，點到達的頂點為________點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，若過點可作三條直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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