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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

          (1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          (1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程,極坐標(biāo)方程展開后,兩邊同乘以,利用 ,即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.

          (1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡,得

          直線l的普通方程為.

          將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.

          .∴x2+y2=2y+2x.

          故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

          (2)將直線l的參數(shù)方程代入中,得

          .

          化簡,得.

          ∵Δ>0,∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A,B對應(yīng)的參數(shù)t1,t2.

          由根與系數(shù)的關(guān)系,得,,即t1,t2同正.

          由直線方程參數(shù)的幾何意義知,

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          已知動點都在曲線為參數(shù),是與無關(guān)的正常數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為,的中點.

          (1)求的軌跡的參數(shù)方程;

          (2)作一個伸壓變換:,求出動點點的參數(shù)方程,并判斷動點的軌跡能否過點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上,仰角為,行駛4km后到達B處,測得此山頂在西偏北的方向上.

          1)求此山的高度(單位:km);

          2)設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)(單位:千克/畝):

          施化肥量

          15

          20

          25

          30

          35

          40

          45

          水稻產(chǎn)量

          320

          330

          360

          410

          460

          470

          480

          (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖;

          (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】當(dāng)今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號低頭族,手機已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識,從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:

          組數(shù)

          分組(單位:歲)

          頻數(shù)

          頻率

          1

          5

          0.05

          2

          20

          0.20

          3

          a

          0.35

          4

          30

          b

          5

          10

          0.10

          合計

          n

          1.00

          1)求出表中a,bn的值,并補全頻率分布直方圖;

          2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,45組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調(diào)查,再從這61民中隨機抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.

          1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;

          2)判斷是否有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計了20199月至20201月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

          日期

          201998

          2019108

          2019118

          2019128

          202018

          晝夜溫差

          5

          8

          12

          13

          16

          就診人數(shù)

          10

          16

          26

          30

          35

          該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是201998日與202018日的2組數(shù)據(jù).

          1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01

          2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?

          參考公式:,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學(xué)生的成績(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)),按成績分為,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

          1)用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績在內(nèi)的學(xué)生多少人;

          2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)查,求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案