Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)，是與無關(guān)的正常數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡的參數(shù)方程；

（2）作一個(gè)伸壓變換：，求出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程，并判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡能否過點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)，，是與無關(guān)的正常數(shù)）；（2）動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程為，不能過點(diǎn).

【解析】

（1）利用參數(shù)方程與中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出；

（2）由已知得，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程為

兩等式平方后相加得，，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡過點(diǎn)，則，導(dǎo)出矛盾.

解：（1）依題意得，，，因此，

的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，是與無關(guān)的正常數(shù)）.

（2）由已知得，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程為

兩等式平方后相加得，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

若動(dòng)點(diǎn)的軌跡過點(diǎn)，則，矛盾，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡不能過點(diǎn).