已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式
在區(qū)間（0,+
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：
(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2) 
(3)在第二問的基礎(chǔ)上，由（2）知
，則可以放大得到∴ 
（
，從而得證。
解析試題分析：解：（1）∵ （
∴ 
令
，得
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3分
（2）由
則問題轉(zhuǎn)化為大于等于
的最大值 5分
又 
6分
令 
當(dāng)
在區(qū)間（0,+
）內(nèi)變化時，
、變化情況如下表：
由表知當(dāng)（0, 
）（ ，+）+ 0 — ↗ ↘ 
時，函數(shù)有最大值，且最大值為 8分
因此 9分
（3）由（2）知，
∴ （ 10分
∴（
12分
又∵
＝
∴ 14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號確定單調(diào)性，以及函數(shù)與不等式的綜合，屬于基礎(chǔ)題。
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝lnx－
.
(1)當(dāng)
時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)a為實數(shù), 函數(shù)
(Ⅰ)求
的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線
軸僅有一個交點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知f(x)=
在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)
≥0時≥0，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1) 若
是
的極值點，求在［1，
］上的最大值；
(2) 若在區(qū)間[1，+
)上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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為實數(shù)，函數(shù)
。
的單調(diào)區(qū)間與極值；
且
時，
。
（2）
（4）