Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個(gè)月的時(shí)效性，在時(shí)效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品的第個(gè)月的利潤是（單位：萬元），記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率為，例.

（1）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率；

（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第33個(gè)月，當(dāng)月利潤率為.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，則，進(jìn)而求解；

（2）當(dāng)，，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為，

當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)而求解．

（1）依題意得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，

則，

也符合上式，故當(dāng)，，，

當(dāng)，時(shí)，

所以第個(gè)月的當(dāng)月利潤率為；

（2）當(dāng)，，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為，當(dāng)，時(shí)，

，

在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，又，

，，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，

即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第33個(gè)月利潤最大，其當(dāng)月利潤率為．