【題目】已知集合
，
，
，令
表示集合
所含元素的個數(shù).
（1）寫出
的值；
（2）當
時，寫出的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.
【答案】（1）13
（2）
【解析】
試題（1）根據(jù)題意按
分類計數(shù)：
共13個（2）由（1）知
，所以當
時，
的表達式要按
除的余數(shù)進行分類，最后不難利用數(shù)學歸納法進行證明
試題解析：（1）
．
（2）當時，（
）．
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當
時，
，結(jié)論成立；
②假設
（
）時結(jié)論成立，那么
時，
在
的基礎上新增加的元素在
，
，
中產(chǎn)生，分以下情形討論：
1）若
，則
，此時有
，結(jié)論成立；
2）若
，則
，此時有
，結(jié)論成立；
3）若
，則
，此時有
，結(jié)論成立；
4）若
，則
，此時有
，結(jié)論成立；
5）若
，則
，此時有
，結(jié)論成立；
6）若
，則
，此時有
，結(jié)論成立．
綜上所述，結(jié)論對滿足的自然數(shù)
均成立．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，……，第五組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求價格落在
內(nèi)的地區(qū)數(shù)；
（2）借助頻率分布直方圖，估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；
（3）現(xiàn)從，這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中，隨機選取兩個地區(qū)的零售價格，記為
，
，求事件“
”的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點集
，
令
.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.
（1）當n=1時，求X的概率分布；
（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由廠商承擔．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：
統(tǒng)計信息 | 在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天） | 在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天） | 堵車的概率 | 運費（萬元） |
公路1 | 2 | 3 |
| 1．6 |
公路2 | 1 | 4 |
| 0．8 |
（1）記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為
（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望
；
（2）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
（注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費用－運費）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊三棱錐形木塊
，各面均是銳角三角形，其中面
內(nèi)有一點
.
（1）若要在面內(nèi)過點畫一條線段
，其中點
在線段
上，點
在線段
上，且滿足與
垂直，該如何求作？請在圖中畫出線段并說明畫法，不必證明；
（2）經(jīng)測量，
，
，
，
，若恰為三角形的重心，為（1）中所求線段，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個月的時效性，在時效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品的第
個月的利潤是
（單位：萬元），記第個月的當月利潤率為
，例
.
（1）求第個月的當月利潤率；
（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為
（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為
（s為參數(shù)）。設p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，將這個玩具拋擲
次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數(shù)字為
，數(shù)列
的前和為
．記是3的倍數(shù)的概率為
．
（1）求
，
；
（2）求．
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