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        1. 【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:

          ①對(duì)任意的,都有;

          ②存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有.

          1)設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)是否屬于?并說明理由;

          2)已知函數(shù),求證:方程的解至多一個(gè);

          3)設(shè)函數(shù),且,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】1)函數(shù)屬于,理由詳見解析;(2)證明見解析;(3.

          【解析】

          1)求出函數(shù)的值域,利用題中定義找出符合條件的,使得,結(jié)合定義驗(yàn)證即可;

          2)利用反證法,假設(shè)方程有兩根,分別設(shè)為、,且有,利用題中定義推出矛盾,從而證明出結(jié)論成立;

          3)由求得,再由可得出關(guān)于的不等式,綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

          1)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,,

          ,所以,函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

          對(duì)任意的、,,

          都有,

          因此,函數(shù)屬于;

          2)假設(shè)方程的有兩個(gè)根,分別為、,且有,

          ,

          由于,故,矛盾.

          故假設(shè)不成立,即方程的解至多一個(gè);

          3)因?yàn)?/span>,則,即,解得

          且對(duì)任意,都有,

          ,解得.

          綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.

          1)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

          2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān).若廠商恰能在約定日期(××日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:

          統(tǒng)計(jì)信息
          行駛路線

          在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)

          在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)

          堵車的概率

          運(yùn)費(fèi)(萬元)

          公路1

          2

          3


          16

          公路2

          1

          4


          08

          1)記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

          2)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?

          (注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在教材中,我們已研究出如下結(jié)論:平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個(gè)部分.現(xiàn)探究:空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成多少個(gè)部分,.設(shè)空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成個(gè)部分.

          (1)求的值;

          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個(gè)月的時(shí)效性,在時(shí)效期內(nèi),企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品,為了獲得更多的利潤(rùn),企業(yè)將每月獲得利潤(rùn)的10%再投入到次月的經(jīng)營(yíng)中,市場(chǎng)調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品的第個(gè)月的利潤(rùn)是(單位:萬元),記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為,例.

          1)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率;

          2)求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大,并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且當(dāng)時(shí),2m的等差中項(xiàng)為實(shí)數(shù).

          1)求m的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)令,是否存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意正整數(shù)n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓Oρ=cosθ+sinθ和直線l

          1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;

          2)當(dāng)θ∈0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,各種“APP”(英文單詞Application的縮寫,一般指手機(jī)軟件)應(yīng)運(yùn)而生.某機(jī)構(gòu)欲對(duì)A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研,在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人,獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

          (Ⅰ)求a的值;

          (Ⅱ)從被抽取安裝APP的個(gè)數(shù)不低于50的居民中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研,求這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率;

          (Ⅲ)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,以本次被抽取的居民情況為參考,試估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案