Question

下列四個(gè)判斷，正確的是（　�。�
①某校高二某兩個(gè)班的人數(shù)分別是m，n（m≠n），某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b（a≠b），則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

a+b

2

；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有a＜b＜c；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1．

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,線性回歸方程,正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用計(jì)算平均數(shù)的結(jié)果判斷①的正誤；
通過就是平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，判斷②的正誤；
利用回歸直線方程經(jīng)過（

.

x

，

.

y

），判斷③的正誤；
通過正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷④的正誤．

解答： 解：對(duì)于①，某校高二某兩個(gè)班的人數(shù)分別是m，n（m≠n），某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b（a≠b），則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

ma+nb

m+n

，不是

a+b

2

，因此不正確；
對(duì)于②，10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a=

1

10

(15+17+…+12)=14.7，B=

15+15

2

=15，c=17．
∴a＜b＜c，正確；
對(duì)于③，從總體中抽取的樣本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），正確；
對(duì)于④，已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＜-2）=0.1．∴P（ξ＞2）=0.1，正確；
正確命題為②③④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查均值，眾數(shù)、中位數(shù)，回歸方程、正態(tài)分布等基本知識(shí)的應(yīng)用，難度不大，但是知識(shí)必須到位．