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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

          1)求曲線的方程;

          2)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn),.

          ①若為線段的中點(diǎn),求直線的方程;

          ②設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求面積的取值范圍.

          【答案】12)①.

          【解析】

          1)設(shè),利用直接法求曲線的方程;

          2)①由已知,分析可知直線的斜率存在且不為零,設(shè),聯(lián)立拋物線方程,利用韋達(dá)定理解決;②將用直線的斜率表示,即,再結(jié)合的范圍即可解決.

          1)設(shè),則

          因?yàn)?/span>,所以,

          因?yàn)?/span>,所以,即.

          所以曲線的方程為.

          2)①若直線的斜率不存在,則與曲線無(wú)公共點(diǎn),因此的斜率存在;

          的斜率為0,則與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),因此的斜率不為0.

          設(shè),

          ,于是,解得

          設(shè),,則.

          因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn),所以

          ,所以,

          因此,所以,符合

          于是,此時(shí)直線的方程為.

          ②因?yàn)辄c(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,所以,

          于是點(diǎn)到直線的距離為.

          因?yàn)?/span>,所以.

          ,

          所以.

          因?yàn)?/span>,所以.

          又因?yàn)?/span>,因此,

          面積的取值范圍為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程;

          2)若M,N是軌跡Γ上兩點(diǎn),kMN1,求OMN面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足,.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若對(duì)于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          3)設(shè),是否存在正整數(shù),使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列?若存在,求出符合題意的的集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108

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          【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà).如圖,該電梯的高米,它所占水平地面的長(zhǎng)米.該廣告畫(huà)最高點(diǎn)到地面的距離為米,最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離米,他豎直站在此電梯上觀看視角為.

          (Ⅰ設(shè)此人到直線的距離為米,試用含的表達(dá)式表示;

          (Ⅱ此人到直線的距離為多少米時(shí),視角最大?

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          【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

          (Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.

          (參考數(shù)據(jù):

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          ①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性,故平均成績(jī)?yōu)?30分;

          ②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi);

          ③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);

          ④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步.

          其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

          A.B.C.D.

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          【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

          (1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

          (2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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