Question

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求點的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）若經(jīng)過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

Answer 1

(1)  ,  
(2) 當(dāng)時，取得最小值3．

解析試題分析：解：（I）點的直角坐標(biāo)是，                        （2分）
∵，∴，即，      （5分）
化簡得曲線C的直角坐標(biāo)方程是；               （6分）
（II）設(shè)直線的傾斜角是，則的參數(shù)方程變形為，（8分）
代入，得
設(shè)其兩根為，則，               （10分）
∴．
當(dāng)時，取得最小值3．              （13分）
考點：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
點評：解決的關(guān)鍵是對于極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，以及利用參數(shù)方程求解最值，屬于基礎(chǔ)題。