Question

已知平面上直線(xiàn)l的方向向量=（3，-4），點(diǎn)O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O₁和A₁，則||=________．

Answer 1

4
分析：由已知中面上直線(xiàn)l的方向向量=（3，-4），點(diǎn)O（0，0）和A（4，-2），我們易計(jì)算出直線(xiàn)l及直線(xiàn)OA的斜率，進(jìn)而可求出直線(xiàn)OA與直線(xiàn)l的夾角為θ的余弦值，進(jìn)而根據(jù)|=|OA|•cosθ得到答案．
解答：∵平面上直線(xiàn)l的方向向量=（3，-4），
∴直線(xiàn)l的斜率k=
又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直線(xiàn)OA的斜率k′=
|OA|=2
設(shè)直線(xiàn)OA與直線(xiàn)l的夾角為θ
則tanθ===
則cosθ=
∴||=|OA|•cosθ=2•=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的夾角到直線(xiàn)到直線(xiàn)的角，其中利用tanθ=計(jì)算出兩直線(xiàn)的夾角，及||=|OA|•cosθ是解答本題的關(guān)鍵．