Question

【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn)．某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計表：

（1）求觀眾評分的平均數(shù)？

（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？

（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）8分；（2）；（3）2.

【解析】

（1）設(shè)觀眾評分的平均數(shù)為，則由平均數(shù)定義即可求得；

（2）利用條件概率公式即可求解；

（3）根據(jù)二項分布的概率公式可得分布列和期望．

（1）設(shè)觀眾評分的平均數(shù)為，則

（分）

（2）設(shè)A表示事件：“1位觀眾評分不小于”，B表示事件：“1位觀眾評分是”

∴

（3）由題知ξ服從，

分布列：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴