Question

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點.

(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()	10	20	30	40	50	60	70	80
愿意整體搬遷人數(shù)()	8	17	25	31	39	47	55	66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

Answer 1

【答案】(1) , 2000.

(2)分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）依據(jù)公式計算回歸方程，在根據(jù)求出的結(jié)果得到相應的預測值.（2）是離散型隨機變量，它服從超幾何分布，故根據(jù)公式計算出相應的概率，得到分布列后再利用公式計算期望即可.

解析：（1）由已知有 ，

,故變量 關(guān)于變量 的線性回歸方程為，所以當 時， .

（2）由題意可知的可能取值有1，2,3,4.

，

.

所以 的分布列為

	1	2	3	4