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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知點為圓上任意一點，點，線段的中垂線交于點.
          （1）求動點的軌跡方程；
          （2）若動直線與圓相切，且與動點的軌跡交于點、，求面積的最大值（為坐標原點）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；
          （2）.
          【解析】
          （1）由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.
          （2）先考慮動直線斜率存在時，設為y=kx+m與橢圓方程聯立，由直線l與圓O相切，利用根的判別式求出k與m的關系，由弦長公式、三角形面積公式，結合換元法利用二次函數求最值的方法能求出△OEF面積的最大值，再考慮斜率不存在時，可直接求得點的坐標，求得面積，比較后得到結論．
          （1）由題知， 
          的軌跡是以、為焦點的橢圓，其方程為. 
          （2）①當的斜率存在時.設  的方程為
          由得: 
          可得 與圓相切，
           從而， 
          令，得 
          .
          當且僅當即時取等號.
          . 
          ②當的斜率不存在時.易得的方程為或.此時 
          .
          由①②可得:的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．
          （1）請解釋的實際意義，并求的表達式；
          （2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）討論函數f（x）的極值點的個數；
          （2）若f（x）有兩個極值點，，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.若為真命題，則，均為假命題；
          B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；
          C.等比數列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；
          D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計表：
          （1）求觀眾評分的平均數？
          （2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？
          （3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如表：
          年齡（單位：歲）
           
          頻數
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；
          年齡不低于55歲的人數于
          年齡低于55歲的人數
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          （2）若從年齡在的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.
          參考數據：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
           ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）
          (1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；
          (2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．
          

			
          

			
          
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