Question

如圖1，在直角梯形中，，，，，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面(如圖2)，且所得到的四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點(diǎn)到平面的距離；
⑵求二面角的大小的夾角的余弦值；
⑶在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過(guò)程.

Answer 1

（1）二面角的大小為
（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

解：（1）由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8可得，取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別是的中點(diǎn)，，∴四點(diǎn)共面.

作于，易得：平面且.
又平面，故點(diǎn)到平面的距離即為所求.
（2）就是二面角的平面角
在中，， 
，即二面角的大小為
解法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
則
取，又平面的法向量為（1，0，0）

（3）設(shè)則

又平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn).