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          【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個短軸端點(diǎn)及兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.
          （1）求橢圓及圓C的方程；
          （2）過原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）橢圓的方程，圓的方程為；（2）或.
          【解析】
          試題分析：（1）由離心率為可得，結(jié)合得，根據(jù)以橢圓的一個短軸端點(diǎn)及兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為可得，從而求的，得到橢圓和圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，整理方程組，由判別式求出直線斜率的范圍，韋達(dá)定理得到坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，求的斜率.
          試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，左、右焦點(diǎn)分別為，由橢圓的離心率為可得，即，所以 
          以橢圓的一個短軸端點(diǎn)及兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為，即，
          所以橢圓的方程，圓的方程為 
          （2）①當(dāng)直線的斜率不存時，直線方程為，與圓C相切，不符合題意 
          ②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程，
          由可得，
          由條件可得，即 
          設(shè)，，則，
          而圓心C的坐標(biāo)為（2，1）則，
          所以，
          即
          所以解得或
          或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
          (Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
          (Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
          (Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】劉老師是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y（如下表）：
          學(xué)生編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x
          52
          64
          87
          96
          105
          123
          132
          141
          理綜分?jǐn)?shù)y
          112
          132
          177
          190
          218
          239
          257
          275
          參考數(shù)據(jù)及公式： ．
          （1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請你預(yù)測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；
          （3）小金同學(xué)的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在
          高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年天貓五一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.
          （1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù)；
          （2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)滿足：對任意，，都有成立，且時，．
          （1）求的值，并證明：當(dāng)時，；
          （2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
          （3）若函數(shù)在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .
          （Ⅰ）求證：∥平面;
          （Ⅱ）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
          休閑方式
          性別
          看電視
          看書
          合計(jì)
          男
          20
          100
          120
          女
          20
          20
          40
          合計(jì)
          40
          120
          160
          下面臨界值表：
           
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
           
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
           
          （Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求 的分別列和期望；
          （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，求出對應(yīng)直線的方程，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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